Gleichsetzen und Äquivalenzumformungen:
| y1 | = | y2 |
| m1 x + n1 | = | m2 x + n2 |
| x | = | n2 - n1
m1 - m2 |
Für Parallelen ist aber der Anstieg gleich, also m1 = m2. Damit ist der Schnittpunkt der beiden Geraden im Fall von Parallelen an der Stelle x = (n2 - n1) / 0. Die Division durch Null ist aber nicht definiert.
Warum?
Naja, wenn man eine bestimmte Anzahl von Äpfeln auf null Kinder aufteilt, dann teilt man sie einfach nicht auf. d.h. die Division durch Null ist in praxi Unsinn: "dividiere durch null" heißt übersetzt "dividiere nicht", d.h. führe die Rechenoperation nicht aus.
Im Beispiel oben: Wir können keinen Schnittpunkt ausrechnen, weil es per definitionem keinen gibt.
Ausweg der Ingenieure & Physiker:
Wenn wir eine Division durch null haben, die wir nicht ausführen können, dann gucken wir einfach, was die Funktion in der Nähe von dieser Polstelle macht. Wir setzen also statt Null im Nenner sehr kleine Zahlen ein, die links oder rechts der Null liegen. Wir finden, dass bei der Division durch sehr kleine Zahlen der Bruch riesengroß wird, also gegen Unendlich schießt.
| Wir haben also ausgerechnet: | limm1 → m2 x | → | ∞ | , also |
ist der Schnittpunkt bei dem "Punkt" x=∞, ... wenn es diesen gäbe, denn Unendlich ist eben kein Wert auf der x-Achse, sondern eine Richtung.
Aha! Daher kommt die (verkürzte) Aussage, dass sich die Parallelen im Unendlichen schneiden!
Sie heißt offensichtlich, dass man beliebig weit die x-Achse entlang gehen kann, also unendlich weit und den Schnittpunkt niemals trifft.
(smh 2008)
