Berechnung des Lagrangepunktes mit Schulphysik 

Der Punkt der Kräftefreiheit zwischen Erde und Mond ergibt sich durch Gleichsetzen von Newtons Gravitationskraft: Dort, wo die Anziehungskraft der Erde F_grav,earth der Anziehungskraft des Mondes (in die andere Richtung) -F_grav,moon die Waage hält, also sich die beiden Kräfte gerade aufheben, herrscht Kräftefreiheit. 

F_grav,earth =  -F_grav,moon

G Mearth mRak r2earth-Rak = G Mmoon mRak r2moon-Rak       Mearth r2earth-Rak =   Mmoon r2moon-Rak     √        Mearth Mmoon =   rearth-Rak rmoon-Rak   (I)

Jetzt brauchen wir noch die Entfernung von Erde und Mond (siehe Tafelwerk oder wikipedia). Dann haben wir zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, denn

r_earth-Rak + r_moon-Rak = 384.000 km   (II)

Wir können jetzt (II) in (I) einsetzen und finden z.B. den Abstand des Lagrangepunktes zur Erde mit:

 

√	Mearth Mmoon	(384.000 km - rearth-Rak)	=		rearth-Rak
	√ Mearth Mmoon-1 1- √ Mearth Mmoon-1	384.000 km	=		rearth-Rak

Diese Rechnung gilt natürlich nun näherungsweise, denn erstens ist das newtonsche Gesetz nicht exakt (siehe Einstein) und zweitens gibt es im Universum nicht nur Erde und Mond, sondern die Einflüsse von Sonne und Jupiter (u.a.) sind gravitativ ebenfalls vorhanden - aber gehen natürlich mit wesentlich kleineren Beiträgen ein. Das deren Beiträge so klein sind, liegt daran, dass das Gravitationsgesetz antiproportional zum Quadrat des Abstands ist.

Zusatzaufgabe: Wenn du Lust hast, kannst du ja mal ausrechnen, wie groß der Einfluss der Sonnenschwerkraft ist: Er kann nicht vernachlässigbar klein sein, weil die Sonne ja den Tidenhub unserer Gezeiten stark beeinflusst (bei Vollmond haben wir Springflut, also höhere Flut als bei Halbmond).