Im Alltag sind wir mit verschiedenen Typen von Daten konfrontiert. Wir unterscheiden grob drei Gruppen: metrische, nominelle und ordinale Daten.

Nominelle Daten
Manche Datensätze bestehen aus Worten. Beispielsweise sind das alle ja-nein-Entscheidungen und manche akademischen Abschlusszeugnisse (z.B. alle Doktorarbeiten) ausschließlich mit Worturteilen bewertet. Da steht dann also "gut" oder "sehr gut" oder "befriedigend" drauf - bzw. eben das lateinische Analogon "magna cum laude", "summa cum laude" bzw. "cum laude". Natürlich ist jedem von uns klar, dass "summa cum laude" besser ist als "cum laude" und dass "gut" besser ist als "befriedigend". Aber ist diese Skala linear oder irgendwie messbar? Ist etwa eine "2" doppelt so gut wie eine "4" - oder sind im (logischeren) Punktesystem der Sek II vielleicht 12 Punkte dreimal so gut wie 4 Punkte? Und wie will man überhaupt diese Urteile von jeweiligen Lehrkräften vergleichen? - Das geht vllt. bestenfalls bei Rechenaufgaben, wo das Ergebnis richtig oder falsch ist, aber schon bei Begründungen in der Mathe hat eine Lehrkraft sehr viel Spielraum bei der Bewertung.

Der eine Kandidat hat vielleicht richtig gerechnet, aber falsch zitiert und der andere korrekt geschrieben und falsch programmiert oder unsinnige Bilder gezeichnet ... in Wahrheit muss das Urteil also so vage sein, aber ein Mittelwert aus diesen Daten ist komplett sinn - bzw. aussagelos: Wie wollte man den Mittelwert aus Worten bilden? Abgesehen von diesem rein praktisch-rechnerischen Problem ergibt sich aber auch noch eine andere Schwierigkeit: Erstens wurden die Daten solcher Abschlussarbeiten nicht unter gleichen Bedingungen hergestellt (jede Lehrkraft ist anders, alle Studierenden verschieden, alle Themen von Abschlussarbeiten ... mal von privaten Hintergründen abgesehen) und zweitens haben sie nicht unbedingt alle die gleiche Einheit, was Voraussetzungen für eine Summenbildung wären.

Ordinale Daten
Vergleicht man nun aber nicht die Wertung selbst, sondern damit verknüpfte Zahlenwerte, dann hat man ordinale Daten. Um das Beispiel fortusetzen, nehmen wir hier jetzt die Ankunftszeiten der Läufer des Berlin-Marathons. Wir vergleichen aber nicht Goldmedaille, Silber, Bronze, 4. Platz und so weiter, sondern z.B. die Höhe des Preisgeldes, das die Sieger bekommen. Damit kann man schon eine Statistik machen.

Allerdings sind die Preisgelder auch nicht notwendig gleichverteilt. Das ist so, als wenn man die Bruttolöhne verschiedener Berufsgruppen vergleichen würde. Oder die Normlängen von Äpfeln mit denen von Birnen. Eine Mittelwertbildung ist also auch von diesen Werten gründlich zu hinterfragen.

Man kann sie aber definitiv mit Relationszeichen "<" und ">" vergleichen.

Metrische Daten
Völlig unbedenklich ist nur die Mittelwertbildung von metrischen Daten. Das sind Daten, die auf dem Raum der natürlichen oder reelen Zahlen gegeben sind und Rechenoperationen erlauben.
z.B. also Daten von einem Exeriment, das mehrfach unter den gleichen Laborbedingungen durchgeführt wurde. - Beispielsweise die Messung der Geschwindigkeit des Schalls mit einer Starterklappe aus dem Sport auf dem Schulhof, die mehrfach am gleichen Tag, bei der gleichen Windstärke, Luftfeuchtigkeit und Temperatur durchgeführt wurde... oder die Messung der Temperatur eines Glühlampendrahtes bei verschiedenen Stromstärken, die alle im gleichen isolierten Labor vorgenommen wurden... oder so. 

Damit man in der Grundschule also den Schülerinnen und Schülern einen vagen Eindruck davon geben kann, wo sie stehen, wandelt man die Bewertungen von den vagen Urteilen "gut" und "nicht ganz so gut" oder "besser" um in Ziffern. Mit diesem Trick (eine mathematische Abbildung) täuscht man die Zulässigkeit einer Mittelwertbildung vor und - seien wir mal ehrlich: dann weiß man wenigstens, wie die Lehrkraft einen sieht (ob das wirklich die Realität widerspiegelt, diese Diskussion überlassen wir hier mal lieber anderen Leuten).