Nun folgen wir einfacher Geometrie, um die A.E. abzuschätzen. Der Rechenweg enthält zahlreiche Näherungen und du hast sicher selbst gerade beim Messen gemerkt, dass die Genauigkeit oft zu wünschen übrig lässt. Daher ist dieser Überschlag wirklich nur zur Orientierung und längst nicht so genau wie die historischen Rechenmethoden nach Halley oder Delisle:

Zuerst müssen wir unsere gemessenen Pixel oder Millimeter in einen Winkel umrechnen. Wir benutzen dazu, dass die Sonne am 6. Juni 2012 einen scheinbaren Durchmesser von 1891 Bogensekunden aufwies. Mit einem Dreisatz kannst du jetzt deinen Messwert in einen Winkel in Bogensekunden umrechnen:

Die gesuchte Entfernung zur Sonne ergibt sich nun bei bekannter Parallaxe (Winkel) aus dem Dreieck links, da bei der Venus Scheitelwinkel entstehen, die also gleich sind. Da die Strecke Sonne-Venus als 0.72 AE bekannt ist, kennt man auch die Länge der anderen Seite, nämlich (1-0.72) AE = 0.28 AE

Nun brauchen wir nur noch eine Winkelfunktion anzuwenden. Wir können getrost mit der Näherung arbeiten, dass für kleine Winkel der Tangens und der Sinus gleich dem Winkel selbst sind.

Die Entfernung der beiden Orte auf der Erde kannst du z.B. entweder mit Google Earth ermitteln oder mit luftlinie.org oder du rechnest sie einfach aus, unter der Annahme, dass die Erde (ungefähr) eine Kugel ist und den Radius 6370 km hat. Diese Entfernung gibt deinem Dreieck die absolute Skala.

Überlege dir, welche Winkelfunktion du verwenden möchtest und stelle sie nach der gesuchten Kathete um, so dass die AE herauskommt!

Schick uns gern dein Ergebnis, wenn du willst!

Folgendes hatten wir bei unserem ersten Workshop zum Thema überschlagen:

142 Mio km, wenn wir die Kontaktzeiten-Methode nach Delisle anwenden,
131 Mio km, wenn wir unsere eigene Bild-Überlagermethode anwenden

und wenn wir diese beiden Werte (ungehörigerweise) mitteln würden, kämen wir bei 137 Mio km heraus.